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Aspect thermodynamique du moteur Stirling:

Description du cycle de Stirling

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Le cycle comporte 4 phases élémentaires : 2 isothermes et 2 isochores.On peut schématisé son fonctionnement en considérant une enceinte close comportant un piston et un déplaceur( dont on expliquera plus précisement le rôle un peu plus loin.)

un chauffage isochore (à volume constant) : le brûleur (la source chaude) cède de l'énergie thermique. On s'imagine aisément que la pression et la température du gaz augmentent durant cette phase.

une détente isotherme (à température constante), le volume s'accroît alors que la pression diminue.C'est pendant cette transformation que l'énergie motrice est produite.

un refroidissement isochore: l'eau projetée (la source froide) récupère de l'énergie thermique. La température et la pression diminuent pendant cette phase.

une compression isothermique, la pression du gaz augmente au fur et à mesure que son volume diminue.On doit fournir de l'énergie mécanique au gaz pendant cette période.

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On représente le cycle de stirling dans le diagramme de Clapeyron suivant :

(2)

Bilan energétique du moteur

(a)+(b)

On a vu que le cycle de Stirling comporte 4 phases.
Soit : Tm : température de la source froide
TM : température de la source chaude
On suppose que le cycle représente l'évolution d'une masse de 1kg de gaz (supposé parfait , de rapport γ= Cp/Cv et de constante molaire R ) qui correspond à n moles.

1ère phase : 1=>2 : échauffement de Tm à TM à volume constant . Le gaz ne reçoit aucun travail car Vm=cste donc dV=0 .

     Et δW(1-->2) = -PextdV = 0

     Le gaz reçoit de la part de la source chaude la quantité de chaleur massique suivante : Q(1-->2)=n*Cvm*ΔT= (n*R)*(TM-Tm)/(γ-1)
     Car on a Cp-Cv= R pour une mole . D'ou (Cp/Cv)-1 = (R/Cv) <=> γ-1= (R/Cv) => Cv= R/(γ-1)

2ème phase : 2=>3 : détente isotherme à la température TM à énergie interne constante .

    Le gaz frounit le travail : δW(2-->3)= + PdV (transformation réversible donc on a : Pext=P) . Or il s'agit d'un gaz parfait , d'ou P= nRTM/V . En intégrant entre Vm et VM on obtient donc : W(2-->3)= + nRTM*ln(VM/Vm)
    1er principe :   ΔU(2-->3)= W(2-->3)+Q(2-->3)
    GP : dU=nCvdT or il s'agit d'une transformation isotherme donc dT=0 donc dU=0 d'ou ΔU(2-->3)=0. Alors Q(2-->3)+W(2-->3)=0
    On a : Q(2-->3)=-W(2-->3)= | W(2-->3) |

3ème phase : 3=>4 : refroidissement de TM à Tm à V cst.
Le gaz reçoit donc aucun travail => W(3-->4)=0 .Il fournit à la source chaude la quantité de chaleur massique : |Q(3-->4)|= - Q(3-->4) = nR*(TM-Tm)/ (γ-1)

4ème phase : 4=>1 : compression isotherme à la température Tm, à énergie interne constante.

Le gaz :
              - reçoit le travail massique δW(4-->1)= - PdV (Pext=P car transformation réversible).En intégrant entre VM et Vm et sachant que                  P= nRTm/V (car GP ) on obtient : W(4-->1)= - nRTm*ln(Vm/VM) = nRTm*ln(VM/Vm)   > 0
              - fournit la quantité de chaleur massique suivante |Q(4-->1)|=- Q(4-->1)
   1er principe : ΔU(4-->1)=0 = W(4-->1)+Q(4-->1) => Q(4-->1)= - W(4-->1) donc |Q(4-->1)|= - W(4-->1)

Remarque:   Q(3-->4)=Q(1-->2) : l'énergie fournit par le gaz à la 4ème phase peut ètre stockée et restituée au gaz pendant la 2 ème phase.( cf rôle du régénérateur plus loin).

Rendement: definition et calcul

(a)+(b)

             Dans les moteurs usuels, le systeme fluide reçoit de l'energie thermique de la source chaude (combustion d'un carburant par exemple) fournit un travail avec un taux de conversion d'ernergie qu'on appelle rendement thermodynamique η et restitue de l'énergie thermique à la source froide.

Alors η=(travail fourni/transfert de la source chaude) , c'est à dire η=- W/Qc
(grandeur utile sur grandeur dépensée)
Donc, le rendement de cette machine de Stirling ditherme et reversible est: η=-Wreçu/Q(2-->3)

          * 1er principe :ΔUcycle=0=Wreçu+Q(1-->2)+Q(2-->3)+Q(3-->4)+Q(4-->1)
Or Q(1-->2)+Q(3-->4)=0, alors on obtient l'expression suivante:
                                                             0=Wreçu+Q(2-->3)+Q(4-->1)
le rendement η est donc:
                                            η=1+(Q(4-->1)/ Q(2-->3))

            * 2nd principe ΔScycle=0 donc on a:
                                            Q(4-->1)/Tm+Q(2-->3)/TM=0

                                                              alors on obtient:
                                             Q(4-->1)/Q(2-->3)=-Tm/TM

On obtient le rendemert recherché:
                                               η=1-(Tm/TM)
Remarque:le rendement du cycle de Stirling a la même expression que celui du cycle de Carnot formé par 2 isothermes et 2 adiabatiques.

Rôle du régénérateur / déplaceur

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On a déja evoqué le terme de régénérateur lors du bilan energétique .Nous allons désormais approfondir son utilité et mettre en évidence son rôle"d'économiseur". Comme on va le voir ci-dessous, le rendement global du moteur Stirling est lié à la différence de température entre la source chaude et la source froide, mais surtout au rôle joué par le régénérateur.
Le diagramme ci- contre nous montre les 4 phases de fonctionnement :
- Chauffage à volume constant V_m (pour faire passer le gaz de T_mà T_M ). De l'énergie thermique doit être fournie : pendant le chauffage Q_chauf .
- Détente à température constante T_M. De l'énergie thermique doit être fournie pour maintenir le gaz en température T_M pendant la détente Q_det .
- Refroidisssement à volume constant V_M de T_M à T_m, l'énergie thermique cédéee par le gaz est égale à Q_refroid .
Celle-ci est la même que celle utilisée pour réchauffer le gaz à volume constant : Q_refroid = Q_chauf .
- Compression à température constante T_m. Pendant cette phase, on fournit du travail mais on récupère de l'énergie thermique Q_comp .

L'énergie mécanique récupérée est égale à l'énergie mécanique récupérée au cours de la détente W_det moins l'énergie mécanique W_comp qu'on doit fournir pour recomprimer le gaz. L'énergie récupérée au cours d'un cycle est proportionnelle à la surface colorée en vert.

Maintenant, si on fait nos comptes :
- on dépense Q_chauf+ Q_det
- en énergie mécanique, on récupère W_det - W_comp

Si on savait récupérer Q_refroid pour la "ré-injecter" au moment du chauffage à volume constant, on économiserait Q_chauf . Les comptes deviendraient :
- on dépense Q_det
- en énergie mécanique, on récupère W_det - W_comp

Pour le même gain mécanique, on dépense moins de calories. Le régénérateur inventé par Robert Stirling permet cette économie !

C'est ce qu'on peut voir sur le diagramme ci-dessus.
Sur un plan pratique, le régénérateur est un échangeur de chaleur qu'on place entre la source chaude et la source froide. Voir les schémas ci-dessous.

En réalité, c'est un appareil délicat à concevoir. Les échanges de chaleur avec un gaz sont difficiles et demandent en général des dispositifs encombrants.

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La réalisation d'un moteur tel que celui décrit lors de la description du cycle poserait des difficultés : allumer le brûleur, l'éteindre, asperger puis arrêter le refroidissement, chocs thermiques successifs....
C'est pourquoi on va introduire un artifice apportant des solutions à ces problèmes : le déplaceur. Ce dernier ne modifie ni la pression ni le volume du gaz, mais l'oblige à se situer soit vers la source chaude, soit vers la source froide.

chauffage isochore : le volume reste constant, mais le déplaceur fait passer le gaz de la partie basse (froide) à la partie haute (chaude).
détente isotherme : le déplaceur suit le piston moteur au cours de la détente pour que le gaz reste en contact uniquement avec la source chaude.
refroidissement isochore : le volume reste constant, mais le déplaceur fait passer le gaz de la partie haute (chaude) à la partie basse (froide).
compression isotherme : le déplaceur, au cours de la compression, reste en partie supérieure pour que le gaz reste en contact uniquement avec la source froide.

Voici le déroulement du cycle avec l'utilisation du déplaceur :

Conclusions: avantages et inconvénients

(1)+(2)+(3)

La thermodynamique nous a permis de comprendre de façon précise le principe et le fonctionnement du moteur de façon précise.Mais on va également pouvoir en tirer des conclusions sur les avantages et les inconvénients d'un tel moteur.

les avantages :

- le silence de fonctionnement : il n'y a pas de détente à l'atmosphère comme dans le cas d'un moteur à combustion interne, la combustion est continue à l'extérieur du ou des cylindres. L'absence d'explosion au cours du cycle moteur le rend particulièrement silencieux et réduit les contraintes mécaniques.De plus, sa conception est telle que le moteur est facile à équilibrer et engendre peu de vibrations.

- le rendement élevé : fonction, il est vrai, des températures des sources chaudes et froides. Comme il est possible de le faire fonctionner en cogénération (puissances mécanique et calorique), le rendement global peut être très élevé. Son rendement peut avoisiner les 40%, contre environ 35% pour les moteurs à explosion : si la différence de 5% parait faible, elle signifie quand même près de 15% (5/35) d'économie d'énergie.

- la multitude de "sources chaudes" possibles : Le moteur Stirling ne demande qu'une source de chaleur, (et une source de froid.) quelle qu'en soit la source: il peut être alimenté par du pétrole, du bois, du charbon, de la paille, de l'électricité, du plutonium ,combustion de gaz divers, sciure, déchets, énergie solaire ou géothermique...

- l'aptitude écologique à répondre le mieux possible aux exigences environnementales en matière de pollution atmosphérique. Il est plus facile de réaliser dans ce type de moteur un combustion complète des carburants. C'est un moteur à combustion externe, elle est plus facile à contrôler que dans un moteur à combustion interne. Le fluide de lubrification (huile) n'est pas pollué par les résidus de combustions.

- la fiabilité et la maintenance aisée la relative simplicité technologique permet d'avoir des moteurs d'une très grande fiabilité et nécessitant peu de maintenance. L'entretien du moteur Stirling est également facilité par son absence d'échange de matière avec son environnement. et par le très faible nombre de pieces mobiles. Il n'y a pas d'arbre à cames, de chaine de distribution, de basculeurs ou poussoirs, de soupapes, de pompe à injection haute pression, etc...

- la durée de vie importante du fait de sa "rusticité".

- les utilisations très diverses du fait de son autonomie et son adaptabilité au besoin et à la nature de la source chaude (du mW au MW).

Les inconvénients :

- le prix : le frein à son développement est aujourd'hui probablement son coût, non encore compétitif par rapport aux autres moyens bien implantés. Une généralisation de son emploi devrait pallier ce problème inhérent à toute nouveauté.

- la méconnaissance de ce type de moteur par le grand public. Seuls quelques passionnés en connaissent l'existence.

- la variété des modèles empêche une standardisation et par conséquent une baisse des prix.

- les problèmes technologiques à résoudre :
- les problèmes d'étanchéité sont difficiles à résoudre dès qu'on souhaite avoir des pressions de fonctionnement élevées. Le choix du gaz "idéal", à savoir l'hydrogène pour sa légèreté et sa capacité à absorber les calories, se heurte à sa faculté de diffuser au travers des matériaux.
- les échanges de chaleur avec un gaz sont délicats et nécessitent souvent des appareils volumineux..Les températures de source chaude sont de l'ordre de 720°C pour obtenir des rendements de plus de 40% avec de l'hydrogène comme fluide de travail . La température de source froide a aussi son importance, en raison du principe de carnot. Rendement = 1 - Tf/Tc, avec Tf température froide et Tc température chaude. Ainsi il vaut mieux diminuer la température de source froide par exemple de 10°C que d'augmenter celle de la source chaude de 10°C.

- le temps de réponse : Ce moteur n'a pas pour le moment remplacé ses concurents historique comme le Otto ou Diesel dans le domaine de l'application automobile en raison d'un temps de réponse trop long lié à l'inertie thermique de ses sources chaude et froide. Il a par contre un avenir automobile dans les motorisations hybrides.